已知圆x2+y2=16直线lmx-y+2-2m=0求直线l与圆c相交所得的弦长为整数的弦的条
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解决时间 2021-10-19 21:53
- 提问者网友：謫仙
- 2021-10-19 16:45
已知圆x2+y2=16直线lmx-y+2-2m=0求直线l与圆c相交所得的弦长为整数的弦的条
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-28 09:59
原题是:已知圆C:x^2+y^2=16 直线l:mx-y+2-2m=0 .求直线l与圆C相交所得的弦长为整数的弦的条数。
解：直线l:mx-y+2-2m=0
即 (x-2)m-(y-2)=0
它是过定点(2,2)的直线(不含x=2).
因(2,2)在圆C:x^2+y^2=4^2 内，则过(2,2)的相交弦长d的最大值是直径长8，
最小值是与过(2,2)的直径垂直的弦长4√2 。
所以满足条件的弦长可取6,7,8.
其中长为6或7的各2条，长为8的1条。
所以 共5条(注意直线是x=2时的交弦长非整数)。
希望对你有点帮助！
解：直线l:mx-y+2-2m=0
即 (x-2)m-(y-2)=0
它是过定点(2,2)的直线(不含x=2).
因(2,2)在圆C:x^2+y^2=4^2 内，则过(2,2)的相交弦长d的最大值是直径长8，
最小值是与过(2,2)的直径垂直的弦长4√2 。
所以满足条件的弦长可取6,7,8.
其中长为6或7的各2条，长为8的1条。
所以 共5条(注意直线是x=2时的交弦长非整数)。
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