反比例函数有哪几种表示方式

反比例函数有哪几种表示方式

反比例函数表达式
k±0 x是自变量，y是x的函数
1)y＝k/x
2)y=k·1/x
3) xy=k
4)y=k·x^(-1)

反比例函数 反比例函数图象一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。 反比例函数表达式 y＝k／x 其中x是自变量，y是x的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0） 反比例函数的自变量的取值范围 ① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . 反比例函数图象 反比例函数的图象属于双曲线, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近x轴y轴但不会相交（k≠0）。 反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限。 2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。 k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点p，q，过点p，q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，s2则s1＝s2=|k| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于a、b两点（m、n同号），那么a b两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 反比例函数的应用举例 【例1】反比例函数 的图象上有一点p（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且p到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 分析： 要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根 ∴ m+n=3，mn=k, 又 po=根号13， ∴ m2+n2=13， ∴（m+n）2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 当 k=-2时，△=9+8＞0， ∴ k=-2符合条件， 【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于a、a1两点，过其中一点a向x、y轴作垂线，垂足分别为b、c，矩形aboc的面积为6，求： （1）直线与双曲线的解析式； （2）点a、a1的坐标. 分析：矩形aboc的边ab和ac分别是a点到x轴和y轴的垂线段， 设a点坐标为（m,n），则ab=|n|, ac=|m|， 根据矩形的面积公式知|m·n|=6. 【例3】如图，在 的图象上有a、c两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为b、d，连结oc，oa，设oc与ab交于e，记△aoe的面积为s1，四边形bdce的面积为s2，试比较s1与s2的大小．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息