已知不等式kx2+(1-k2)x-k>0,且|x|

已知不等式kx2+(1-k2)x-k>0,且|x|

此题用分类讨论的方法来
1.k=0时,原不等式为：x＞0,这与|x|≤2相矛盾,∴k≠0
2.k＞0时,原不等式等价于：x²+（1/k -k）x-1＞0
即（x+1/k）(x-k)＞0；x＞k或x＜-1/k
此时无论k如何取值,都无法同时满足|x|≤2,
3.k＜0时,元不等式等价于：x²+（1/k -k）x-1＜0
即（x+1/k）(x-k)＜0；k＜x＜-1/k
使得同时满足-2≤x≤2的话,
需要k≥-2且-1/k≤2
∴-2≤k≤-1/2
附：2楼3楼,“kx²+(1-k²)x-k＞0的解集为|x|≤2”,这句话的说法是不对的.事实上,kx²+(1-k²)x-k＞0的解集 为 集合{x| |x|≤2}的子集.

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