已知：如图,AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上一点，BC=DE,AB=CD.求证：AC⊥CE.

已知：如图,AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上一点，BC=DE,AB=CD.求证：AC⊥CE.

∵AB⊥BD,ED⊥BD

∴∠B=∠D=90°

∵BC=DE,AB=CD

∴⊿ABC≌⊿CDE

∴∠A=∠ECD,∠ACB=∠E

∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD=90°

∴∠ACB+∠ECD=90°

∵∠BCD=180°

∴∠ACE=∠BCD-(∠ACB+∠ECD)

=180°-90°

=90°

∴AC⊥CE

解 因为 AB吹着BD ED垂折BD

.......所以角ABC=角EDC=90度

.........又因为BC=DE AB=CD

..........所以3角形ABC全等于三角形CDE(SAS)

..............所以角BAC=角ECD

..............因为角BAC+角ACD=180度-90度

..............所以角BAC+角ACB=角ECD+角ACB=90度

..............则角ACE=180度-角ECD-角ACD=90度

则AC垂直CE

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