【复变函数】若复函数f和f^2均是调和函数在一个区域里、证明f与其共轭中有一个为全纯函数在此区域中。
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解决时间 2021-04-07 08:44
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-04-07 01:46
【复变函数】若复函数f和f^2均是调和函数在一个区域里、证明f与其共轭中有一个为全纯函数在此区域中。
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-04-07 02:28
用C.-R.方程的等价形式
来证明：
f调和Δf=0（Δ拉普拉斯算子）
f²调和Δf²=0，即2fΔf+2（∂f/∂x）²+2（∂f/∂y）²=0 ，运用f调和的结论
（∂f/∂x）²+（∂f/∂y）²=0
（∂f/∂y-i∂f/∂x）（∂f/∂y+i∂f/∂x）=0
所以∂f/∂y-i∂f/∂x=0或∂f/∂y+i∂f/∂x=0，有f调和，u、v在D内有一阶连续偏导
满足第一个则f在D内解析，满足第二个是f共轭的C.-R.方程等价形式，则f共轭在D内解析
来证明：
f调和Δf=0（Δ拉普拉斯算子）
f²调和Δf²=0，即2fΔf+2（∂f/∂x）²+2（∂f/∂y）²=0 ，运用f调和的结论
（∂f/∂x）²+（∂f/∂y）²=0
（∂f/∂y-i∂f/∂x）（∂f/∂y+i∂f/∂x）=0
所以∂f/∂y-i∂f/∂x=0或∂f/∂y+i∂f/∂x=0，有f调和，u、v在D内有一阶连续偏导
满足第一个则f在D内解析，满足第二个是f共轭的C.-R.方程等价形式，则f共轭在D内解析
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