高二数学题目，紧急紧急啊

已知a,b都是非零向量，且向量a的模=向量b的模=（向量a-向量b）的模，求向量a与（向量a+向量b）的夹角

我要过程哦！！！！！！谢谢

解：

∵|b|=|a-b|

∴|b|²=|a-b|²

∴|b|²=|a|²+|b|²-2ab

∵|a|=|b|

∴ab=0.5|a|²

设夹角是c

a(a+b)=|a|×|a+b|cosc

a(a+b)=|a|²+ab=|a|²+0.5|a|²=1.5|a|²

（|a+b|)²=|a|²+|b|²+2ab=|a|²+|a|²+|a|²=3|a|²

则|a+b|=√3|a|

则|a|×|a+b|=|a|×√3|a|=√3|a|²

则cosc=1.5|a|²/√3|a|²=√3/2

则夹角是30°

画出矢量图，刚好组成一个正三角形，所以那个角是30°

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