求F（x）=ax平方-ax-2x+lnx+1 （a＞0）的单调性
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-14 14:58
- 提问者网友：了了无期
- 2021-03-14 06:29
如题 求F（x）=ax平方-ax-2x+lnx+1 （a＞0）的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-14 06:39
定义域为x>0
F'(x)=2ax-a-2+1/x
=[2ax²-(a+2)x+1]/x
=(ax-1)(2x-1)/x
（1）a=2时，F'(x)=(2x-1)²/x≧0，所以，F(x)的递增区间为：(0,+∞)；
（2）0<a<2时，F'(x)<0，得：1/2<x<1/a；
所以，F(x)的递增区间为：(0,1/2)，(1/a,+∞)；递减区间为：(1/2,1/a)；
（3）a>2时，F'(x)<0，得：1/a<x<1/2；
所以，F(x)的递增区间为：(0,1/a)，(1/2,+∞)；递减区间为：(1/a,1/2)；
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
F'(x)=2ax-a-2+1/x
=[2ax²-(a+2)x+1]/x
=(ax-1)(2x-1)/x
（1）a=2时，F'(x)=(2x-1)²/x≧0，所以，F(x)的递增区间为：(0,+∞)；
（2）0<a<2时，F'(x)<0，得：1/2<x<1/a；
所以，F(x)的递增区间为：(0,1/2)，(1/a,+∞)；递减区间为：(1/2,1/a)；
（3）a>2时，F'(x)<0，得：1/a<x<1/2；
所以，F(x)的递增区间为：(0,1/a)，(1/2,+∞)；递减区间为：(1/a,1/2)；
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