高一 立体几何、

1.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?　并证明你的结论

2.已知正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：

1）AC⊥面BDD'B'

2) BD'⊥面AB'C

1 △PAC △PAC △ABC △PBC

前三个很容易说明，我只证明最后一个

因为PA垂直圆面，所以PA⊥BC

在直角三角行ABC种AC垂直BC

BC垂直两条相交直线，所以BC垂直平面PAC（这是个定理）

所以BC⊥PC，△PBC是直角三角形

2 1）正方形对角线互相垂直

所以AC⊥BD

在正方体中 BB'⊥底面ABCD

所以BB'⊥AC

AC垂直两条相交直线，则垂直它们所在的平面

所以AC⊥BDD'B'

2）由1）AC⊥BDD'B'得AC⊥BD'

BC垂直面ABB'A' 所以BC⊥AB'

又AB'⊥A'B 所以AB'⊥面A'BCD'

所以AB'⊥BD'

BD'垂直两条相交直线，就垂直它们所在的面

所以BD'⊥面AB'C

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