二次幂数列的求和公式怎么推导
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-19 18:20
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-12-19 12:24
二次幂数列的求和公式怎么推导
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2022-01-05 21:58
1²+2²+...+n²=?
因为 (a+1)³-a³=3·a²+3·a+1,得
2³-1³=3·1²+3·1+1 (1)
3³-2³=3·2²+3·2+1 (2)
...
(n+1)³-n³=3·n²+3·n+1 (n)
将上面n个等式相加:
(n+1)³-1³=3(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+n
3(1²+2²+...+n²)=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-n
3(1²+2²+...+n²)=n(n+1)(2n+1)/2
所以1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
因为 (a+1)³-a³=3·a²+3·a+1,得
2³-1³=3·1²+3·1+1 (1)
3³-2³=3·2²+3·2+1 (2)
...
(n+1)³-n³=3·n²+3·n+1 (n)
将上面n个等式相加:
(n+1)³-1³=3(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+n
3(1²+2²+...+n²)=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-n
3(1²+2²+...+n²)=n(n+1)(2n+1)/2
所以1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯