已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．

证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴BC=
1
2AB=BD（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）．

试题解析：

用直角三角形、等腰三角形以及等边三角形的一些判定定理来解决此题，要知道三角形内角和为180度，且在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，以及两边相等的三角形为等腰三角形，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．

名师点评：

本题考点： 等边三角形的判定；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查等边三角形的判定及性质．关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，其中60°可以是顶角，也可以是底角，要充分利用已知条件，环环紧扣所求并向所要证明的结论靠近．

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