高二 数学 直线的方程 问题 急！急！急！！！

1.一条直线l被两条直线L1：4x+y+6=0和L2：3x-5y-6=0截得线段中点恰是坐标原点，求直线l的方程。

2.已知直线L过定点A（6，4），它与直线y=4x相交与第一象限累的点Q，与x轴的正半轴交与P点，当△POQ面积最小时，求直线L的方程。

1、由题意可知，原点在直线L上，设为Y=KX，则与L1：4x+y+6=0的交点为（-6/4+K,-6K/4+K）

与L2：3x-5y-6=0的交点为（6/3-K,6K/3-K）

有-6/4+K+6/3-K=0，解得K=-0.5

所以，直线L为Y=-X/2

2、设直线L的方程为Y=KX+B，则Q（B/4-K，4B/4-K），且B/4-K＞0，P（-B/K，0），且-B/K＞0

另有，6K+B=4，△POQ面积=【OP*4B/4-K】/2，最小，即-B/K*4B/4-K=-4B²/（4K -K²），

即B²/（K²-4K ）最小，即（K²-4K ）/B²最大，

由6K+B=4，得K=（4-B）/6，代入（K²-4K ）/B²，得1/36+4/9B-20/9B²

设，1/B =T，则为1/36+4T/9-20T²/9，求最大值，当T=1/10，有最大值，即B=10

此时，K=-1

所以，直线L的方程为Y=-X+10

很简单，用基本不等式，2^x+2^(2y)>=2^(x+2y)=2^(-1)=0.5

设y=kx,于l交于A..B两点，A(Xa,Ya)..B(Xb,Yb),将A..B分别带如已知方程，再带入设的方程，再由中点公式五式连解就行，第二题太多，不写了

提示：一，求两已知直线的交点，由此点与原点求出的斜率取倒即是要求直线的斜率。第二题简单不好描述

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