数学题目...速求啊!!!!

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(1)把f（-x）代入，可得f（x）+f（-x）=0（根据对数相加里面相乘可约为1，log1/2 1=0）（2）可用定义法，或根据同增异减，因为log1/2（X)为减函数，对里面进行讨论，可以求导，可得出递减区间，两个都为减区间，即整体为递增，即可证明了

（1）

f(-x)=log1/2((1-x)/(-x-1))=log1/2((x-1)/(x+1))=log1/2((x+1)/(x-1))^(-1)=-log1/2((x+1)/(x-1))=-f(x)

为奇函数

（2）

x1,x2∈（1，+∞），且x1<x2

f(x1)-f(x2)=log1/2((x1+1)/(x1-1))-log1/2((x2+1)/(x2-1))=log1/2{[(x1+1)(x2-1)]/[(x2+1)(x1-1)]}

因为

(x1+1)(x2-1)-(x2+1)(x1-1)=2(x2-x1)

x1<x2

所以

x2-x1>0

即：

(x1+1)(x2-1)-(x2+1)(x1-1)>0

(x1+1)(x2-1)>(x2+1)(x1-1)

又

x1,x2∈（1，+∞）

所以

(x1+1)(x2-1)>(x2+1)(x1-1)>0

即：

[(x1+1)(x2-1)]/[(x2+1)(x1-1)]>1

所以

log1/2{[(x1+1)(x2-1)]/[(x2+1)(x1-1)]}<log1/2(1)=0

即：

f(x1)-f(x2)<0

所以

f(x1)<f(x2)

因而

f(x)在（1，+∞）是增函数

f（-x）=log1/2[(1-x)/(1+x)]=-log1/2[(1+x)/(1-x)]=-f(x)

(x+1)/(x-1)>0 x<-1或x>1,定义域也是关于x=0对称，所以是奇函数。

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