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求函数y=3^-x+2x+3 的单调区间和最值。。重点在过程,速求!!!

答案:3  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-01-03 00:38
  • 提问者网友:你给我的爱
  • 2021-01-02 09:46
要过程,答案已经知道了,单调增区间是(—∞,1],减区间是[1,∞),最大值81
最佳答案
  • 五星知识达人网友:逐風
  • 2021-01-10 02:48
首先说下,你题意有问题,应该是:求函数y=3^(-x^2+2x+3)的单调区间和最值
解:函数y=3^x是单调递增函数
要求y=3^(-x^2+2x+3)的单调递增区间
就是求-x^2+2x+3的单调递增区间
-x^2+2x+3=-(x-1)²+4
所以函数y=3^(-x^2+2x+3)的单调递增区间是(-∞,1]
所以y=3^(-x^2+2x+3)的单调递减区间是[1,+∞)
最值在x=1处取得最大值为y=3^4=81
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  • 1楼网友:躲不过心动
  • 2021-01-10 04:09
楼主,题目是不是有点问题呐? y=3^-x+2x+3 跟y=3^x+3 有什么区别?? 根据你的答案 我觉得题目应该是y=3^-x(平方)+2x+3.. 首先令内层函数U=-X^2+2X+3 是二次函数 易知U的单增区间为(—∞,1],减区间是[1,∞),最大值是4 外层函数为y=3^x 单增区间为R 原函数可写为y=3^U 所以当内层函数的单调性和外层函数一致时,原函数单增;当内层函数单调性与外层函数不一致时,原函数单调减(我们高中老师归纳的是“同增异减”) 所以综上所述,原函数在(—∞,1]上单增,在[1,∞)上单减, 当X=1是原函数取最大值 等于81
  • 2楼网友:神也偏爱
  • 2021-01-10 03:25

解:

f(x)=x²-2x-3

=(x²-2x+1)-4

=(x-1)²-4

则f(x)关于x=1对称

而f(x)的开口向上

则增区间是[1,+∞)

减区间(-∞,1)

(2)

因为x€[-1,2]

所以f(x)的最小值是f(1)=-4

最大值为f(-1)或f(2)

f(-1)=0

f(4)=5

所以最大是f(4)=4

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