已知m、n满足5m²+10m-8=0,5n²+10n-8=0，且m≠n,则n/m+m/n=
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-03 01:01
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-04-02 12:29
已知m、n满足5m²+10m-8=0,5n²+10n-8=0，且m≠n,则n/m+m/n=
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-04-02 13:01
∵5m²+10m-8=0,5n²+10n-8=0
∴m、n是方程5x²+10x-8=0的两个实数根
根据根与系数的关系：
m+n=-10/5=-2
mn=-8/5
∴n/m+m/n = (m²+n²)/(mn)
= {(m+n)²-2mn}/(mn)
= (m+n)²/(mn) - 2
= 2²/(-8/5) - 2
= -5/2 - 2
= - 4.5
∴m、n是方程5x²+10x-8=0的两个实数根
根据根与系数的关系：
m+n=-10/5=-2
mn=-8/5
∴n/m+m/n = (m²+n²)/(mn)
= {(m+n)²-2mn}/(mn)
= (m+n)²/(mn) - 2
= 2²/(-8/5) - 2
= -5/2 - 2
= - 4.5
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-04-02 13:20
解：
m、n是方程5x²+10x-8=0的两根。
由韦达定理得：m+n=-10/5=-2，mn=-8/5
n/m +m/n
=(m²+n²)/(mn)
=[(m+n)²-2mn]/(mn)
=[(-2)²-2·(-8/5)]/(-8/5)
=-9/2
m、n是方程5x²+10x-8=0的两根。
由韦达定理得：m+n=-10/5=-2，mn=-8/5
n/m +m/n
=(m²+n²)/(mn)
=[(m+n)²-2mn]/(mn)
=[(-2)²-2·(-8/5)]/(-8/5)
=-9/2
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