反常积分∫（a到b） dx/(x-a)^q在什么时候收敛

反常积分∫（a到b） dx/(x-a)^q在什么时候收敛

等等，我修改下追问好的追答原函数 = (x - a)^(1 - q)/(1 - q)
I = (b - a)^(1 - q)/(1 - q)
∴q ≠ 1
当q = 1时无论a是什么数值也发散
当q > 1时
I = (b - a)^(1 - q)/(1 - q) - lim(x->a⁺) (x - a)^(1 - q)/(1 - q)
∵1 - q < 0，设n = q - 1 > 0
∴lim(x->a⁺) (x - a)^(1 - q) = lim(x→a⁺) 1/(x - a)^n = +∞
∴发散
当0 < q < 1时
I = (b - a)^(1 - q)/(1 - q) - lim(x->a⁺) (x - a)^(1 - q)/(1 - q)
∵1 - q > 0
∴lim(x->a⁺) (x - a)^(1 - q) = 0
∴I = (b - a)^(1 - q)/(1 - q)

综合来说，当0 < q < 1时收敛，当q ≥ 1时发散

PS：
q < 0时
∫(a，b) 1/(x - a)^q dx
= (b - a)^(1 - q)/(1 - q)
也是收敛的，只是这个不是瑕积分范围了

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