一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长

一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长

绕点B旋转△APB,使AB与BC重合,p与点Q重合.连接PQ. 则易证△PBQ是等腰直角三角形, PQ＝2根号2 根据勾股定理的逆定理,得∠PQC＝90°. ∴∠APB＝∠BQC＝135° 过点A作AM⊥BP交延长线于点M, 则△APM是等腰直角三角形, 可得,AP＝PM＝根号2/2 ∴BM＝2+根号2/2 在△ABM中,根据勾股定理 AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）======以下答案可供参考======供参考答案1:将这个正方形置于平面直角坐标系中,A在原点,AB与x轴重合,AD与y轴重合,假设正方形的边长是a,则 A(0,0),B(a,0),C(a,a),并且假设P(x0,y0)由题意x0^2+y0^2=1,(x0-a)^2+(y0)^2=4,(x0-a)^2+(y0-a)^2=9解方程{y0 -> 0.50544946512, a -> 2.7979326519, x0 -> 0.86285620946}精确值a= 一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:旋转三角形ABP到三角形BCQ答案是根号下（5＋2√2）如果要过程比较麻烦的，晚上写给你吧供参考答案3:解:以点B为坐标原点,以AB,BC所在直线分别为X,Y轴建立直角坐标系 设P(x,y),正方形的边长为a,则A(0,a),B(0,0),C(a,0) 由PA=1,PB=2,PC=3得: x^2+(y-a)^2=1.......(1) x^2+y^2=4.......(2) (x-a)^2+y^2=9.......(3) 将(2)代(1)(3)可得: 4-2ay+a^2=1,即y=(a^2+3)/2a......(4) 4-2ax+a^2=9,即x=(a^2-5)/2a......(5) 将(4)(5)代入(2)得: a^4-10a^2+17=0

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