初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点

初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点

1角B=角C角BPA=角PAC+角C=角PAC+角APM=角PMC得三角形相似2分类讨论,设PB=X,当AP=PM时,8-X=5,X=3AP=AM,不成立当AM=PM=Y时,AP=PC=8-X,5：8-X=X：5-Y=8-X：Y5Y=X方-16X+6425-5Y=8X-X方25-X方+16X-64=8X-X方8X=39X=39/8======以下答案可供参考======供参考答案1:APM为等腰，AP=PM。因为三角型ABP相似于PMC，AP与PM为对应边，又相等，SO两个三角形全等，AB=5,所以PC=5，BP=8-5=3AP=AM的这种情况是不可能的，自己想想供参考答案2:证明：(1) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APM=∠B，∴∠APM=∠B=∠C，∵∠CMP=∠PAM+∠APM，∠BPA=∠PAM+∠C，∴∠BPA=∠CMP，∴△ABP∽△PCM；(2)∵△ABP∽△PCM∴AB:PC=PB:CM，即：5：(8-x)=x:y,y=(8/5)x-(1/5)x²0（3）作AN⊥BC,交BC于N，则BN=1/2BC=4CosB=4/5Cos60°=1/2∴CosB>Cos60°∴∠B∵∠APM=∠B∴∠APM∴要使△APM为等腰三角形只能AP=MP∵△ABP∽△PCM∴AP:PM=AB:PC，即：AP：PM=5:PC∵AP=MP∴1:1=5:PCPC=5PB=8-5=3

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