在△ABC中，BC=2根号3，AB=C，AB边上的中线CD=m，且c,m满足c^2+m^2-8c-4m+20=0，则
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解决时间 2021-11-28 09:36
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-11-28 04:38
在△ABC中，BC=2根号3，AB=C，AB边上的中线CD=m，且c,m满足c^2+m^2-8c-4m+20=0，则
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-28 05:57
解：
过点D作DE⊥BC，交BC于E。则△BED为RT△。
c²+m²-8c-4m+20=0
(c²-8c+16)+(m²-4m+4)=0
(c-4)²+(m-2)²=0
平方项恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
c-4=0，m-2=0
解得c=4，m=2
以下要分一下，学习知识深度的不同，解法是不同的：
如果还没学到圆：
∵CD为AB边中点
∴AD=BD=½c=2
∴CD=BD=AD
∴△BDC为等腰三角形，BE=CE=½BC=½·2√3=√3
△ADC为等腰三角形，∠ACD=∠A
RT△BED中，
∵cosB=BE/BD=√3/2
∴∠B=30°
∴∠DCB=30°
∵∠A+∠ACD+∠B+∠DCB=180°，∠ACD=∠A，∠DCB=∠B=30°
∴2∠A+60°=180°
∴∠A=60°
如果已经学了圆：
∵CD为AB边中点
∴AD=BD=½c=2
∴CD=BD=AD
A、B、C在以D为圆心，2为半径的圆上
∴∠ACB-90°
∵RT△ABC中，cosB=BC/AB=2√3/4=√3/2
∴∠B=30°
∴∠A=60°
以上两种都是初中的解法，高中的解法又会不同的。
过点D作DE⊥BC，交BC于E。则△BED为RT△。
c²+m²-8c-4m+20=0
(c²-8c+16)+(m²-4m+4)=0
(c-4)²+(m-2)²=0
平方项恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
c-4=0，m-2=0
解得c=4，m=2
以下要分一下，学习知识深度的不同，解法是不同的：
如果还没学到圆：
∵CD为AB边中点
∴AD=BD=½c=2
∴CD=BD=AD
∴△BDC为等腰三角形，BE=CE=½BC=½·2√3=√3
△ADC为等腰三角形，∠ACD=∠A
RT△BED中，
∵cosB=BE/BD=√3/2
∴∠B=30°
∴∠DCB=30°
∵∠A+∠ACD+∠B+∠DCB=180°，∠ACD=∠A，∠DCB=∠B=30°
∴2∠A+60°=180°
∴∠A=60°
如果已经学了圆：
∵CD为AB边中点
∴AD=BD=½c=2
∴CD=BD=AD
A、B、C在以D为圆心，2为半径的圆上
∴∠ACB-90°
∵RT△ABC中，cosB=BC/AB=2√3/4=√3/2
∴∠B=30°
∴∠A=60°
以上两种都是初中的解法，高中的解法又会不同的。
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