limx→0(f(x)/x^2)=5 求limx→0f(x)与limx→0(f(x)/x)
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解决时间 2021-02-19 00:21
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-02-17 23:58
limx→0(f(x)/x^2)=5 求limx→0f(x)与limx→0(f(x)/x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-02-18 01:06
limx→0(f(x)/x^2)=5
得到f(x)=5x^2+o(x^2)，o(x^2)代表x^3或更高次的x项。
因此limx→0f(x)=limx→0( 5x^2+o(x^2) ) =0
limx→0(f(x)/x)=limx→0(5x^2+o(x^2))/x= limx→0( 5x+o(x) )=0。
题目关键在于得到f(x)=5x^2+o(x^2) 没有低于2次的x项。
得到f(x)=5x^2+o(x^2)，o(x^2)代表x^3或更高次的x项。
因此limx→0f(x)=limx→0( 5x^2+o(x^2) ) =0
limx→0(f(x)/x)=limx→0(5x^2+o(x^2))/x= limx→0( 5x+o(x) )=0。
题目关键在于得到f(x)=5x^2+o(x^2) 没有低于2次的x项。
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-02-18 01:21
lim(x→0)f(x)/x^2=2
则lim(x→0)f(x)/x
=lim(x→0)f(x)/x^2*x
=lim(x→0)f(x)/x^2*lim(x→0)x
=0*2
=0
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