设x∈R,若a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则a的取值范围？

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|x-3|+|x+7|讨论一下
1.
x<=-7
|x-3|+|x+7|=-2x-4
2.
x>=3
|x-3|+|x+7|=2x+4
3.
-7<x<3
|x-3|+|x+7|=10

所以 |x-3|+|x+7|最小值10
a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立
就是 a<lg(10)恒成立

a<1

解: x＜-7时: lg(/x+7/+/x-3/)=lg(-2x-4), x＜-2 x＞3时: lg(/x+7/+/x-3/)=lg(2x+4) ,x＞-2 -7＜x＜3时: lg(/x+7/+/x-3/)=lg(x+7-x+3)=lg10=1＞a ∴a＜ 1对任意实数x值成立

首先定义域优先:a,x>0 lg(ax)*lg(ax^2)=4 (lga+lgx)(lga+2lgx)=4 2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0 令m=lgx 2m^2+3lga*m+(lga)^2-4=0 根据根的分布理论,因为x>1,就是m>0,恒成立就是任意的x都有对应的m大于0 我们把上边的式子看成函数 a>0,开口上,所以两跟大于0的充要条件是c>0,-2a/b>0 那么(lga)^2>4 -3lga/4>0 lga>2,lga<-2 lga<0 解得:两个式子并集,答案是0<a<1/100

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