如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-04 06:59
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-04 00:42
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-01-04 01:57
答：BE∥DF，理由为：
证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠FDC=90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，
∴∠AFD=∠ABE，
∴BE∥DF．解析分析：BE与DF平行，理由为，由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．点评：此题考查了平行线的判定，以及多边形的内角和，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠FDC=90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，
∴∠AFD=∠ABE，
∴BE∥DF．解析分析：BE与DF平行，理由为，由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．点评：此题考查了平行线的判定，以及多边形的内角和，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-01-04 02:59
感谢回答，我学习了
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯