请求求极限x趋近于无穷大时（2x+3/2x-5)^x 谢谢

答案:5 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-11-27 09:04

提问者网友：最爱你的唇
2021-11-26 23:08

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-11-27 00:43

[(2x+3)/(2x-5)]^x = [1+8/(2x-5)]^x
令 8/(2x-5)=t ，则 x= 4/t + 5/2

lim x→∞[(2x+3)/(2x-5)]^x
= lim t→0 { [(1+t)]^(1/t)}^4 * lim t→0 { [(1+t)]^(5/2)
= e^4

全部回答

1楼网友：七十二街
2021-11-27 03:33

e^4

2楼网友：低音帝王
2021-11-27 02:56

当x→∞时，3/2x→0,所以：
x→∞:（2x+3/2x-5)^x=(2x)^x→∞

3楼网友：深街酒徒
2021-11-27 01:47

很高兴回答你的问题！
原式=[（2x-5+8)/(2x-5）]^x
=[1+8/(2x-5)]^x
当x趋近于无穷大时8/(2x-5)趋近于零
所以1+8/(2x-5)趋近于1
因为1的无穷次方等于1
所以[1+8/(2x-5)]^x趋近于1
抄袭自觉退散！满意还请采纳！有问题可以追问~

4楼网友：想偏头吻你
2021-11-27 00:56

你好：为您提供精确解答

lim [（2x+3)/(2x-5)]^x
=lim [（2x-5+8)/(2x-5)]^x
=lim [1+8/(2x-5)]^x
=lim [1+8/(2x-5)]^{[(2x-5)/8]*[8x/(2x-5)]}
根据重要极限公式：
=lim e^{[8x/(2x-5)]}
=e^4

谢谢，不懂可追问
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