一个三棱柱的底面为正三角形,另一个圆柱与三棱柱的高相等,且侧面积也相等,圆柱的体积与三棱柱体积的比是

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解决时间 2022-01-01 13:41

提问者网友：未信
2021-12-31 19:59

最佳答案

五星知识达人网友：十鸦
2021-12-31 21:29

因为高相等，柱体的体积是底面积乘高，就是底面积之比。
设高为h,圆柱底面半径为r，三角形边长为a
因为侧面积相等，所以S棱柱侧=S圆柱侧
ah=2πrh
有a=2πr
正三棱柱的体积V棱柱=S底正三角形*h
三角形是正三角形，所以
S=(1/2)*(a/3)*(a/3)*sin60°
=(a^2/18)*(√3/2)
=(√3/36)*a^2

V圆柱=S圆*h
所以，V圆柱/V棱柱=πr^2 /(√3/36)*a^2 /
把a代进来，就能把r消掉
则就是9/√3π（9比根号3派）

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1楼网友：慢性怪人
2022-01-01 00:26

底面积之比。侧面积相等即底边周长相等。设底周长是3派，则圆面积是4分之9派。三角形面积是4分之根号3派方，所以比是9比根号3派 5年纪的

2楼网友：撞了怀
2021-12-31 23:26

π分之3倍的根号3π

3楼网友：往事埋风中
2021-12-31 22:24

就是底面积之比。侧面积相等即底边周长相等。设底周长是3派，则圆面积是4分之9派。三角形面积是4分之根号3派方，所以比是9比根号3派望采纳！！！！

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