设A是一个n×n实矩阵，A的实系数多项式的全体，对于矩阵的加法和数量乘法，构成线性空间，求证明
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-29 05:06
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-28 11:44
设A是一个n×n实矩阵，A的实系数多项式的全体，对于矩阵的加法和数量乘法，构成线性空间，求证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-28 12:43
这还用证？你把这矩阵看作一个列表，不就是个n*n维的坐标空间吗？
非要检验一下的话：
矩阵加法自然满足交换律、结合律，数乘自然满足结合律，两者自然满足分配律。矩阵多项式的线性组合也是其多项式，所以加法和数乘都封闭。
加法恒元就是零矩阵，矩阵的加法逆元是负一乘上它本身，数乘恒元是数1。
非要检验一下的话：
矩阵加法自然满足交换律、结合律，数乘自然满足结合律，两者自然满足分配律。矩阵多项式的线性组合也是其多项式，所以加法和数乘都封闭。
加法恒元就是零矩阵，矩阵的加法逆元是负一乘上它本身，数乘恒元是数1。
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