已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE=BF,求证:(1)DE=DF;(2)△DEF为等腰直角三角形
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解决时间 2021-07-25 16:27
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-07-24 20:45
已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE=BF,求证:(1)DE=DF;(2)△DEF为等腰直角三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-07-24 22:20
解：连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
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