如何证明凸四边形四边三等分点所围成的小四边形的面积是原四边形的九分之一?

如何证明凸四边形四边三等分点所围成的小四边形的面积是原四边形的九分之一?

证明：设四边形ABCD中，E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=3分之1AB，
BF=3分之1BC，CG=3分之1CD，DH=3分之1DA，
连结BD、BH
因为。 DH=3分之1DA，
所以。 AH=3分之2DA，
所以。 三角形ABH的面积=3分之2的三角形ABD的面积，
因为。 AE=3分之1AB，
所以。 三角形AEH的面积=3分之1的三角形ABH的面积，
所以。 三角形AEH的面积=9分之2的三角形ABD的面积，
同理：。 三角形BEF的面积=9分之2的三角形ABC的面积，
三角形CFG的面积=9分之2的三角形BCD的面积，
三角形DGH的面积=9分之2的三角形ADC的面积，
以上四式相加后可得：
三角形AEH的面积十三角形BEF的面积十三角形CFG的面积十三角形DGH的面积=9分之4的四边形ABCD的面积，
所以。 小四边形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的9分之5。
说明：你题中求证9分之1是否有误?追问我的题没错，我这所提的9分之1，指的是这四边各边的2个3等分点的对应连线（对于左边和右边来说，就是上上连接、下下连接；对于上边和下边来说，就是左左相连、右右相连）。这样连接之后将此四边形分为9个4边形，所要证明的是其中中间那个四边形的面积为原四边形面积的9分之1. 不过还是非常谢谢啊！追答哦，由于你没有给出图形，所以在理解上出现了差异。

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