证明：经过切点垂直于切线的直线必过圆心

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解决时间 2021-01-25 16:19

提问者网友：佞臣
2021-01-24 20:01

证明：经过切点垂直于切线的直线必过圆心

最佳答案

五星知识达人网友：几近狂妄
2021-01-24 20:45

用反证法。
已知：直线a与圆o相切于点M,直线b经过点M且垂直于直线a。
求证：直线b经过圆心o
证明：假设直线b经不过圆心o，
连接OM,则OM与直线b交于点M,
因为直线a与圆o相切于点M,所以OM⊥直线a，
又因为直线b⊥直线a，
所以OM‖直线b（平面内垂直于同一条直线的两条直线平行），
这与“OM与直线b交于点M”矛盾，所以，直线b经过圆心o。
即经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

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1楼网友：执傲
2021-01-24 21:10

反证法。平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，交点也就是垂点，唯一。根据定义，切点和圆心的连线与切线是垂直的。假设该垂线不过圆心，说明平面内过切点至少有两条直线垂直于切线。这就和第一句话相矛盾了。因此只有一条直线，这条直线只能是已知的过圆心的那条直线。这是平面几何的证明题

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