如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,AF是角CAB的平分线,交CD于点E.求证角

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,AF是角CAB的平分线,交CD于点E.求证角

因为AF平分∠ACB,所以∠CAF=∠FAB,因为CD垂直AB,所以∠AED+∠FAB=90度,因为∠AFC+∠CAF=90度,所以∠AED=∠AFC,因为∠AED=∠CEF,所以∠CEF=∠AFC,∠AFC即为∠CFE,故∠CEF=∠CFE======以下答案可供参考======供参考答案1:过F作线FG垂直于AB交AB于G点 因为AF是角CAB的平分线 所以CF=FG所以角CFE=角GFE因为CD垂直AB所以CD平行于FG所以角CFE＝角EFG所以角CFE=角GFE＝角EFG供参考答案2:过点F作FH垂直AB于FH,所以FH平行于CD,所以角AFH=角CEF因为AF是角平分线，由角平分线性质知：FH=CF,在三角形ACF和三角形ADF中：CF=FH,角ACF=角AHF=90度，AF=AF,所以三角形ACF和三角形ADF全等，所以角AFC=角AFH, 所以角AFC=角CEF即：角CEF=角CFE供参考答案3:1、角EAD+角AED =90°2、角CFE+角FAC=90°3、角CEF=角AED 、 AF是角CAB的平分线，所以角FAC=角EAD4、所以角CEF=角CFE

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