(1)已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2,1/4)既在

(1)已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2,1/4)既在

(1)设g(x)=kx+b,则F(x)=f[g(x)]=2^(kx+b).又F^-1(x)=1/k(log2x-b);又点(2,1/4)既在函数F(x)的图象上又在F^-1(x)的图象上因此有：1/4=2^(2k+b)……（1）,1/4=1/k(log22-b)……(2); 化简可得：2k+b=-2……(3),k+4b=4……(4);解得：k=-12/7,b=10/7.因此,g(x)=-12/7x+10/7,F(x)= 2^(-12/7x+10/7)(2) f(-x)=[a^(-x)-1)]/[a^(-x)+1]= (1/a^x-1)/(1/a^x+1)=-(a^x-1)/(a^x+1)=- f(x).(3) x满足不等式2(log2x)^2-7log2 x+3≤0,解得1/2≤log2 x≤3.而f(x)=log2 x/2•log2 x/4=（log2 x-1）（log2 x-2）=(log2x)^2-3log2 x+2.f(x)= (log2x)^2-3log2 x+2是关于log2x的二次函数.其对称轴是log2x=3/2.又1/2≤log2 x≤3,含极小值点log2x=3/2..即f(x)最小值=（3/2）^2-3*3/2+2=-1/4.而最大值必在端点3处取得.所以,f(x)的最大值=3^2-3*3+2=16.

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