已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值
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解决时间 2021-11-12 13:10
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-11-12 09:49
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-11-12 10:05
设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，
则：x1+x2=m，x1?x2=2m-1，
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=m2-2（2m-1）=m2-4m+2=23，
解得：m1=7，m2=-3，
当m=7时，△=m2-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
当m=-3时，△=m2-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．
则：x1+x2=m，x1?x2=2m-1，
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=m2-2（2m-1）=m2-4m+2=23，
解得：m1=7，m2=-3，
当m=7时，△=m2-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
当m=-3时，△=m2-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．
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