由曲线y=x²

由曲线y=x²

两块面积由：x=t分开，分成[0,t]与[t,1]两部分，则由定积分知道：
S=S1+S2=∫(0,t)(t²-x²)dx+∫(t,1)(x²-t²)dx
=(t²x-1/3x³)|(0,t)+(1/3x³-t²x)|(t,1)
=4/3t³-t²+1/3
令：S'=4t²-2t=0；S''=8t-2
得：t=0（舍去），另一解：t=1/2，且S''(1/2)=2>0.
所以，当t=1/2时，S的面积最小。
S(1/2)=1/4(面积的最小值)追问我是不明白为什么定积分中f（x）中的x为什么一个等于x²-t²，另一个等于t²-x²追答两块面积不一样：
S1是由：y=t²(面积的上边界)与y=x²（面积的下边界）组成；
S2由：y=x²(面积的上边界)与y=t²（面积的下边界）组成.
所以，函数表达式不一样。追问那为什么要减呢追答这主要是由定积分的几何意义决定的：
定积分是：x轴上方到上边界所围成的面积。
而中间部分的面积，就可以看成两块面积的差（大-小）。

先求 s1面积 用定积分 得到是s1=2/3 * t^(3/2)
在求s2 面积 得到是s2= 2/3 * t^(3/2)+1/3-t
所以要分类讨论了追问答案不是这样写的，是用方程外加定积分解的问题，你细算一下，帮我多讲讲。追答你图上的横线都不是一个定值 而是一个t
你试想一下 横线上下移动 是不是会让s1跟s2 的面积发生变化啊？追问是啊，但是可以算出准确值的啊最后答案是1/4追答噢噢 我看错了 我以为是比较面积的大小
那你就在 s1或者s2的面积上求一次导咯
这样就取到最小指了
明白了吗追问我是不明白为什么定积分中f（x）中的x为什么一个等于x²-t²，另一个等于t²-x²追答在哪里 没看到

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