级数∑ln(1+n)/n 是发散的 怎么证明呢
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-12 15:06
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-11 17:07
级数∑ln(1+n)/n 是发散的 怎么证明呢
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-03-11 17:30
∑ln(1+n)/n
= ln(1+n) - lnn
从1加到无穷可以得到
∑ln(1+n)/n = ln2 -ln1 + ln3 - ln2....+ln(1+n) - lnn
= ln(1+n) - ln1
= ln(1+n)
n趋向无穷，因此发散
= ln(1+n) - lnn
从1加到无穷可以得到
∑ln(1+n)/n = ln2 -ln1 + ln3 - ln2....+ln(1+n) - lnn
= ln(1+n) - ln1
= ln(1+n)
n趋向无穷，因此发散
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-03-11 17:40
看部分和吧！
s(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)
+(1/5+1/6+1/7+1/8)
+……
+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n}
≥1+1/2+1/2+……+1/2
=1+n/2
∴lims(2^n)=+∞
∴∑1/n发散。
还有很多方法证明的。
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