如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点

如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点

设E至平面ABC距离为d,S△OBC=2*2/2=2,S△BEC=S△OBC/2=1,OA⊥平面BEC,VA-BEC=S△BEC*AO/3=1/3,AC=√5,AB=√5,BC=2√2,取BC中点M,BM=√2AM=√（5-2）=√3,S△ABC=BC*AM/2=√3*2√2/2=√6,VE-ABC=S△ABC*d/3=√6d/3,VA-BEC=VE-ABC,√6d/3=1/3,d=√6/6,BE=√5,设BE和平面ABC所成角φ,∴sinφ=d/BE=(√6/6)/√5=√30/30.2、前面已求出,点E到平面ABC的距离为d=√6/6.用空间解析几何解.以O为原点,分别以OA、OB、OC为X、Y、X轴建立空间直角坐标系,A（1,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,2）,平面ABC方程载距式方程为：x/1+y/2+z/2=1,2x+y+z-2=0,E点坐标为（0,0,1）,向量BE=（0,-2,1）,直线方程为：x/0=(y-2)/(-2)=(z-1)/1,sinφ=|0-2+1|/（√（4+1）*√（4+1+1）=√30/30.根据空间点线距离公式,E至平面ABC距离为d=|0*2+0*1+1*1-2|/√（4+1+1）=√6/6,

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