已知直线l1：ax-y+2a+1=0和l2：2x-（a-1）y+2=0（a∈R），则l1⊥l2的充要条件是a=______

已知直线l1：ax-y+2a+1=0和l2：2x-（a-1）y+2=0（a∈R），则l1⊥l2的充要条件是a=______．

由于直线l1的斜率一定存在，当l2的斜率不存在时，两直线不垂直．
故l1⊥l2的充要条件是斜率之积等于-1，即
a
1 ?
2
a?1 =-1，∴a=
1
3 ，
故答案为
1
3 ．

x+ay=2a+2 ay=2a+2-x y=(2a+2-x)/a y=(-x/a)+2+(2/a) ax+y=a+1 y=-ax+a+1 因为两线平行,所以斜率相等。 k1=k2 -1/a=-a 1/a=a 1=a^2 a1=1,a2=-1 但当a=-1时得到: x-y=0 x=y -x+y=0 y=x 两条直线相同,这样就不是平行而是两线重合。 所以舍去a2=-1,得: a=1 （2）若l1⊥l2，试求a的值 如果二直线有斜率,则:k1*k2=-1 又:-1/a*(-a)=1,不符合. 即只有不存在斜率的情况. 即当a=0时第一条直线平行于y轴，第二条平行于x轴，显然l1⊥l2

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