P^3+Q^3=2,求证P+Q<=2

这是一个数学的求证问题，谢谢大家

p^3+q^3=2=(p+q)(p^2-qp+q^2)=(p+q)[(p+q)^2-3pq]
得到:
3pq=(p+q)^2-2/(p+q)<=3*(p+q)^2/4
转化一下就有:
(p+q)^2<=8/(p+q)
那么:
(p+q)^3<=8
p+q<=2

(p+q)^3=p^3+q^3+3pq(p+q)<=p^3+q^3+3(p^2+q^2-pq)(p+q)=4(p^3+q^3)=8 p+q<=2

但有个前提P> 0 Q>0.

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