在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和D

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解决时间 2021-01-27 12:03

提问者网友：書生途
2021-01-26 17:20

最佳答案

五星知识达人网友：爱难随人意
2021-01-26 17:59

连接AC,A1C1,（先求出这个梯形的四边）根据题意,AC的平方=2*a的平方,A1C1=AC=根号2*aMN=1/2AC=(根号2/2)*a（求出上下底之后,再求边）因为M是DC中点,所以MC=（1/2）a,根据题意,MC1的平方=MC的平方+CC1的平方=(1/4)*a*a+4*a*a=（5/4）*a*aMC1=(根号5/2)*a同理,NA1=(根号5/2)*a【这样就确定了等腰梯形MNA1C1的四边,解题时另外在草纸上画出这个等腰梯形,以便清晰继续解题.下面求梯形的高,以便算出面积】在等腰梯形MNA1C1中,过M点做等腰梯形的高,交底部A1C1于P.根据等腰梯形性质（并且下底是上底两倍）,PC1=1/2*MN==1/2(根号2/2)*a=(根号2/4)*a根据勾股定理,PC1的平方+MP的平方=MC1的平方MP的平方=MC1的平方-PC1的平方=[(根号5/2)*a]的平方-[(根号2/4)*a]的平方=5/4*a*a-1/8*a*a=9/8a*aMP=3/（2*根号2）*a梯形面积=（上底+下底）*高/2=(MN+A1C1)*MP/2=[(根号2/2)*a+根号2*a]*[3/（2*根号2）*a]/2={[（3*根号2）/2]*a}*[3/（2*根号2）*a]/2=9/8*a*a=1.125*a*a最后得：MNA1C1的面积为1.125*a*a

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1楼网友：老鼠爱大米
2021-01-26 18:29

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