一个长方体的前面和上面的面积和是77平方厘米,它的长宽高都是质数,这个长方体的表面积是多少平方厘米?

一个长方体的前面和上面的面积和是77平方厘米,它的长宽高都是质数,这个长方体的表面积是多少平方厘米?

设三条棱的长度分别是a,b,c,都是质数根据题干,有77=ab+bc=b(a+c)推出b和a+c都是奇数所以a,c中必有一个是2不妨令a=2即77=b(2+c)又77=7*11所以有b=7,2+c=11或者b=11,2+c=7第一种情况c=9,不是质数,舍去所以b=11,c=5即三条棱分别是2,5,11所以表面积是174======以下答案可供参考======供参考答案1:前面和上面两个面有条公共边 把这边看成是长 则77=长*宽+长*高=长*（宽+高） 而且只存自在77=7*11（1*77舍去 因77不能是两个质数的和 1 更不可能是） 所以7和11中必有一个是长 另一个为宽高之和若7为长 则根据都为质数 但11不能成为两质数之和若11为长 则7=2+5 成立故 长 宽 高 是11 2 5表面积=（11*2+11*5+2*5）*2=174或表面积=77*2+（2*5）*2=174 不知道我说清楚了没有

谢谢解答

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