已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

函数y=c^x在R上单调递减?0＜c＜1．
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R?函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
∵x+|x-2c|=

2x?2c x≥2c
2c x＜2c
∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c．
∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R?2c＞1?c＞
1
2．
如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤
1
2．
如果P不正确，且Q正确，则c＞1．
∴c的取值范围为（0，
1
2]∪（1，+∞）．

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