过圆O内一点P的最长弦为4，最短弦为2，则OP的长为多少

A.根号3 B.根号2 C1厘米 D.3厘米

请写出详细解答过程

可不可以再具体一点，我只是个初二的，还没学过这个呢。竞赛班只是讲了半节课就让我们做题目，我晕啊。

选A
实际考的是对圆的理解和勾股定理
最长弦即直径
最短弦即和最长弦平行的那一条，再过圆点作一条与最短弦垂直的直线，这样就得出一个直角三形。
斜边长2（4/2） 一个直角边长1（2/2）
可求得另一直角边为根号3。这就是OP的长

解：过圆心o作od⊥ab于d，连接ob ∵q是op的中点 ∴oq＝op/2＝10/5＝5 ∵od⊥ab ∴ab＝2bd（垂径分弦），∠odq＝90 ∵∠oqb＝45 ∴od＝oq/√2＝5/√2＝5√2/2（cm） ∴bd＝√（ob²-od²）＝√（100-25/2）＝√（175/2）＝5√14/2 ∴ab＝2bd＝5√14（cm）

选A,连接OP并延长,得到圆的直径,就是最长弦.然后过点P作该直径的垂线,交圆于点M,N,MN就是最短弦.连结OM,然后得到:OM^2=OP^2+PM^2,所以OP的长为A选项

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