a，b，c为一组勾股数a＜b＜c，若a=21，b，c是多少？
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解决时间 2021-02-08 03:01
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-02-07 12:41
a，b，c为一组勾股数a＜b＜c，若a=21，b，c是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-02-07 13:18
解：有勾股定理知：c²＝a²＋b²
c²－b²＝21²
﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝441＝1×441＝3×147＝7×63＝9×49
∵ a＜b＜c
∴ c－b＝7
c＋b＝63
解得： c＝35, b＝28
c²－b²＝21²
﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝441＝1×441＝3×147＝7×63＝9×49
∵ a＜b＜c
∴ c－b＝7
c＋b＝63
解得： c＝35, b＝28
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-02-07 15:19
由已知，c^2－b^2＝21^2
由于b＞a＞21，因此c＋b与c－b的差大于42，且都是正整数
∴(c＋b)(c－b)＝441×1＝147×3＝63×7
∴c＋b＝441，c－b＝1
或c＋b＝147，c－b＝3
或c＋b＝63，c－b＝7
解得：c＝221，b＝220
或c＝75，b＝72
或c＝35，b＝28
- 2楼网友：青尢
- 2021-02-07 14:36
证明：反证法
假设a,b,c都是奇数，则a²,b²,c²也都是奇数
a²+b²是奇数，所以a²+b²≠c²
但题目条件是a²+b²＝c²，有矛盾，故假设不成立
a,b,c不可能都是奇数
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