对定义域分别为Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)＝f(x)?g(x)(x∈Df且x∈Dg)f(x)(x∈Df且x

对定义域分别为Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)＝f(x)?g(x)(x∈Df且x∈Dg)f(x)(x∈Df且x?Dg)g(x)(x?Df且x∈Dg).（1）若函数f(x)＝1x?1，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求（1）问中函数h（x）的值域．

（1）由x-1≠0，得x≠1，
∴Df=（-∞，1）∪（1，+∞），
∵g（x）=x2，∴Dg=R，则Df∩Dg=（-∞，1）∪（1，+∞），{x|x∈Df且x?Dg}=?，{x|x?Df且x∈Dg}={1}，
又f（x）?g（x）=
x2
x?1 ，
∴根据规定可得：h（x）=








x2
x?1 ，x∈(?∞，1)∪(1，+∞)
1，x＝1 ．
（2）当x≠1时，h（x）=
x2
x?1 =x-1+
1
x?1 +2，
①若x＞1，h（x）≥2



(x?1)?
1
x?1 +2=4，其中等号当x=2时成立；
②若x＜1，h（x）=-[（1-x）+
1
1?x ]+2≤-2



(1?x)?
1
1?x +2=-2+2=0，其中等号当x=0时成立；
当x=1时，h（x）=1；
∴函数h（x）的值域是（-∞，0]∪{1}∪[4，+∞）．

（1）h （x）= x2 x-1 ，x∈(-∞，  1)∪(1， +∞) 1  ， x=1 ， （2）当x=1时，h （1）=1 当x≠1时，y= x2 x-1 ，即x2-yx+y=0 由关于x的方程x2-yx+y=0有实数解（显然解不为1）知 △=（-y）2-4y≥0，得y≥4或y≤0， ∴函数h （x）的值域（-∞，0]∪{1}∪[4，+∞）， （3）∵x4+x2+1=（x2+1）2-x2=（x2+x+1）（x2-x+1） =（x2+x+1）[（x-1）2+（x-1）+1] ∴可取f （x）=x2+x+1，a=-1 注：取f （x）=x2-x+1，a=1；f （x）=-x2+x-1，a=1； f （x）=-x2-x-1，a=-1均可．

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