对数无理数包括哪些
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-27 00:29
- 提问者网友：谁的错
- 2021-02-26 04:02
对数无理数包括哪些
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-26 04:46
问题一：证明以log10为底2的对数是无理数还是有理数 设log25=x，且x为有理数 根据有理数性质，x=m/n，m、n∈z log25=x=m/n 2^（m/n）=5 2^m=5^n 因为2、5互质，所以2^m=5^n不可能成立。 因此假设不成立，即x不是有理数，是无理数
假设此数为有理数。由于有理数性质，可设此数a=n/m;(m,n均为整数，且m!=0);而且由于a不等于0可确定n不等于0；
可得10^(n/m)=2;两边同时取m次幂。
即为10^n = 2^m；
矛盾；
10^n可被5整除；但是2^m即2的整数次幂中不存在被5整除的数。
故此，反证法推导出此数为无理数。
假设此数为有理数。由于有理数性质，可设此数a=n/m;(m,n均为整数，且m!=0);而且由于a不等于0可确定n不等于0；
可得10^(n/m)=2;两边同时取m次幂。
即为10^n = 2^m；
矛盾；
10^n可被5整除；但是2^m即2的整数次幂中不存在被5整除的数。
故此，反证法推导出此数为无理数。
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