某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n    …（3分）
=14.4+
0.2n(n+1)
2 +0.9n…（5分）
=0.1n2+n+14.4…（7分）
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有S＝
1
n f(n)＝
1
n (0.1n2+n+14.4)…（9分）
=
n
10 +
14.4
n +1≥2



1.44 +1
=2×1.2+1=3.4
仅当
n
10 ＝
14.4
n ，即n=12时，等号成立．…（13分）
故：汽车使用12年报废为宜．…（14分）

设使用x年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，因此汽车使用x年总维修费用为 0.2+0.2x 2 x万元． 设汽车的年平均费用为y万元，则有y= 10+0.9x+ 0.2+0.2x 2 x x =1+ 10 x + x 10 ≥1+2=3， 此时 10 旦沪测疚爻狡诧挟超锚 x = x 10 ，解得x=10或-10（舍去），即当使用10年时年平均费用y最小．即这种汽车使用10年报废最合算．

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