求三元方程组的矩阵解法

求三元方程组的矩阵解法

对于一般的超定线性方程组 Ax=b，可以通过解相应的法方程 A^TAx=A^Tb 来得到一个最小二乘解 x，这个解虽然不满足所有方程（因为原方程无解），但也是与所有方程吻合程度比较接近的一个解

对于你的问题，(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 并不是很好的形式，因为代入测量值 (xi,yi) 后得到是关于 a,b,R 的二次超定方程组，所以最好是采用 x^2+y^2+px+qy=s 的形式，这样可以得到关于 p,q,s 的超定线性方程组，然后用上面说的最小二乘方法解出 p,q,s，最后再转化到关于 a,b,R 的形式

设这三个特解为x1，x2，x3；则对应的齐次方程组的基向量有3-r（秩）个。若为r=1，则则对应齐次方程祖的通解为k1（x2-x1）和k2（x3-x1），若r=2，则对应齐次方程祖的通解为k1（x2-x1）或k2（x3-x1）.而x1为非齐次方程组的特解，则其通解为特解加上对应齐次方程组的通解。追问你回答的不是我问的问题，现在方程比解多，没有通解，全是特解，而且因为都是测量值，有误差，不同的方程组解出来的特解都不一样，也有误差。
有没有高等方法，不用带入求解，直接一次能把所有特解都导出来的。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息