數學高手幫忙..

(1)如圖①,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=84°,求∠A的度数.

(2)如圖②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,若BC=3,则AD=____.

(3)如圖③,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC的垂直平分線與AB交于點D,與AC交于點E,若DE=2cm,則△BCD的周長為____.

(4)如圖④,某校有一塊三角形草坪,經過測量得知三個內角分別為75°、35°、70°,校工打算把它分成兩塊,要求把它分成兩個等腰三角形,現在校工只有側角儀,你能完成這樣的任務嗎?(不寫做法,只要求標出每個等腰三角形的內角度數即可)

(5)如圖⑤,AOB=10°,ABOP,OB=PB,在示意圖中添加線條,要求添加的線條長度都要與AB長度相等,那么需要添加多根這樣的線條呢?

(6)如圖⑥,一艘輪船以15海里/h的速度由南向北航行,在A處測得小島P在北偏西15°方向上,2h后,輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上,小島周圍18海里內有暗礁,若輪船不改變方向仍繼續向前航行,問有無觸角的危險?并說明你的理由.

少

（1）∠BDC=84°=∠A+1/2∠B=∠A+(180°-∠A)/4

解得：∠A=52°

（2）∠B=∠C=∠ABD，所以DA=DB所以AD+DC=3,因为AD=1/2DC，所以AD=1

（3）∠B=∠BCD=60°所以三角形BCD为等边三角形，周长=3*（2*2）=12

（4）将75°的角分为40°的角和35°的角

（5）有四条（以A为一定点的有2条，以B为一定点的有2条）

（6）求出P到AC的距离即可：（作PC⊥PC于点D）

AB=30，因为∠CBP=2∠A=30°所以BA=BP=30所以PD=1/2PB=15

因为18＞15，所以有触礁危险。

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