高数积分与路径无关的问题∫【（1,0）（2,1）】（2xy-y∧4+3）dx+（x²-4x
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-21 23:10
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-21 15:52
高数积分与路径无关的问题∫【（1,0）（2,1）】（2xy-y∧4+3）dx+（x²-4x
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-02-21 16:16
选折线路径L1：y=0,x：1→2L2：x=2,y：0→1原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy=∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy=3 + (4y-2y^4) |[0...======以下答案可供参考======供参考答案1:P=2xy-y∧4+3，Q=x²-4xy³∂Q/∂x=2x-4y³=∂P/∂y,故积分与路径无关选取折线路径：(1,0)L1→(1,1)L2→(2,1)∫（2xy-y∧4+3）dx+（x²-4xy³）dy=∫L1+∫L2=∫(0,1)(1-4y³)dy+∫(1,2)(2x+2)dx=0+8-3=5供参考答案2:可以先求原函数，u = (x² y - x y^4 + 3x) （2 x y﹣y^4+3）dx +（x²﹣4 x y³）dy = d(x² y - x y^4 + 3x)原式 = u(2,1) ﹣u (1,0) = 8﹣3 = 5
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-02-21 16:47
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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