如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上．求证：AD2+CE2=AC2+DE2．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-07 05:59
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-04-06 06:51
如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上．求证：AD2+CE2=AC2+DE2．
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-04-06 07:35
证明：∵∠B=90°，由勾股定理可得：
AD2=AB2+BD2，
CE2=BE2+BC2，
BD2+BE2=DE2，
AB2+BC2=AC2，
∴AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2=AC2+DE2．解析分析：由勾股定理可得：AD2=AB2+BD2，CE2=BE2+BC2，BD2+BE2=DE2，AB2+BC2=AC2．即：AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2，将DE2，AC2等价替换其中相应的值即可．点评：本题主要考查的是勾股定理的简单应用，关键在于找出直角三角形，利用勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求证．
AD2=AB2+BD2，
CE2=BE2+BC2，
BD2+BE2=DE2，
AB2+BC2=AC2，
∴AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2=AC2+DE2．解析分析：由勾股定理可得：AD2=AB2+BD2，CE2=BE2+BC2，BD2+BE2=DE2，AB2+BC2=AC2．即：AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2，将DE2，AC2等价替换其中相应的值即可．点评：本题主要考查的是勾股定理的简单应用，关键在于找出直角三角形，利用勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求证．
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-04-06 08:49
谢谢了
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