根据下列条件，求出抛物线的标准方程．（1）过点（-3，2）．（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）

根据下列条件，求出抛物线的标准方程．
（1）过点（-3，2）．
（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5．

（1）∵抛物线过点（-3，2），
∴当焦点在x轴时设其标准方程为：y2=-2px（p＞0）
∴4=-2p×（-3），
解得p=
2
3 ，
∴其标准方程为y2=-
4
3 x；
当焦点在y轴时，设其标准方程为：x2=2py（p＞0），
同理可得，p=
9
4 ，其标准方程为x2=
9
2 y；
综上所述，过点（-3，2）的抛物线的标准方程为：y2=-
4
3 x或x2=
9
2 y；
（2）设该抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），
则其准线方程为：x=-
p
2 ，
∵抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5，
∴由抛物线的定义知，3-（-
p
2 ）=5，
解得：p=4，
∴抛物线的标准方程为y2=8x．

求满足下列条件的抛物线的标准方程。（1）过定点(-3,2)；(2)焦点在x轴上，此抛物线上的点a（4，m)到准线的距离为6； 解：(1)设此抛物线的方程为y²=-2px，(p>0)，则有： 6p=4，故p=2/3，于是得抛物线方程为y²=-(4/3)x. (2)设此抛物线方程为y²=2px，(p>0) 准线：x=-p/2；焦点f(p/2，0)；m²=8p. √[(4-p/2)²+m²]=6，（4-p/2)²+m²=36，(8-p)²+4m²=(8-p)²+32p=144， p²+16p-80=(p+20)(p-4)=0，故p=4，(p=-20舍去) 于是得抛物线方程为：y=8x.

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