三角形ABC中,分别以AB、BC、AC为斜边做等腰直角三角形ABD、BCE、ACF.求证：DF=AE
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解决时间 2021-03-12 10:08
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-11 10:26
三角形ABC中,分别以AB、BC、AC为斜边做等腰直角三角形ABD、BCE、ACF.求证：DF=AE
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-03-11 11:55
延长BD到M,使DM=MB.延长CF到N,使FN=CF.连结AM,AN.易证三角形AMC全等于ABN,BN=CM,BN垂直CM(可证两锐角互余）,取BC中点P,MN中点Q,由中位线定理易证DPFQ为正方形,故DF=PQ且DF垂直DQ延长AQ到G,使QG=AQ,连结MG,则ANGM为平行四边形,角GMA=180-MAN=BAC,故三角形AMG全等于ABC,AG=BC,EP=AG/2=BC/2=AQ,又角MAG=ABC设直线GA交BC于H,由角ABC+BAH=MAG+BAH=90,知AH垂直BC,故AQ平行且等于PE,AQPE为平行四边形,AE平行且等于PQ,而DF=PQ且DF垂直DQ,所以DF=AE,且DF垂直于AE
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-03-11 13:10
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