设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3×22n-1，数列{bn}满足bn=log2an（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{

设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3×22n-1，数列{bn}满足bn=log2an（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{1bnbn+1}的前n项和为Tn，若t≥Tn对任意的n∈N+恒成立，求t的取值范围．

（1）由已知，当n≥1时
an+1=[（an+1-an）+（an-an-1）+…+（a2-a1）]+a1+a1
=3（22n-1+22n-3+…+2）+2=3×
2(1?4n)
1?4 +2=22（n+1）-1．
∴数列{an}的通项公式为an=22n-1；
（2）bn=log2an=log222n?1＝2n?1．

1
bnbn+1 ＝
1
(2n?1)(2n+1) ＝
1
2 [
1
2n?1 ?
1
2n+1 ]，
∴Tn＝
1
2 (1?
1
3 +
1
3 ?
1
5 +…+
1
2n?1 ?
1
2n+1 )=
1
2 (1?
1
2n+1 )＝
n
2n+1 ．
∵函数y=
x
2x+1 在（0，+∞）上为增函数，
且
n
2n+1 ＜
n
2n ＝
1
2 ．
∴若t≥Tn对任意的n∈N+恒成立，
则t≥
1
2 ．

∵a3?a2n?3＝22n(n≥2)， ∴(a1q2?a1q2n?4)＝(a1 2q2n?2)=(a1qn?1)2＝ a 2 n ＝(2n)2， ∵an＞0， ∴an=2n，即log2an=log22n=n， 即log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=1+2+…+（2n-1）= (1+2n?1)(2n?1) 2 =n（2n-1）， 故选：a．

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